Temas em Psicologia

Fourth grade students' performance on subitizing and estimation tasks, and School Performance Test (TDE)

O texto relata uma pesquisa feita com 62 alunos do quarto ano escolar de duas escolas do interior de São Paulo: uma da rede privada e outra pública. O propósito foi o de investigar a relação entre o desempenho daqueles alunos em testes de subitização e estimativa e no Teste de Desempenho Escolar (TDE). Subitização e estimativa numérica aproximada são partes do senso numérico, considerado inato, razão pela qual ele não sofreria influência de fatores ambientais, como o tipo de escola frequentada, ao contrário do que seria de se esperar com relação a habilidades matemáticas adquiridas na escola. Adicionalmente, sendo o senso numérico inato, ele estaria restrito a limites cuja superação é possibilitada por avanços de ordem cultural. Portanto, entre ele e habilidades matemáticas seria de se esperar uma correlação fraca ou ausente. Os resultados do teste de subitização e estimativa replicam, com fidelidade, o padrão de desempenho encontrado na literatura: praticamente nenhum erro com numerosidades de 1 a 4 e queda abrupta de 5 a 10. Comparações por dependência administrativa das escolas, idade e sexo dos participantes, não revelaram diferenças estatisticamente significantes. Quanto aos resultados do subteste de aritmética do TDE, eles indicam um desempenho melhor dos alunos da escola privada, não tendo sido observadas diferenças quanto às outras variáveis. Finalmente, a análise de Correlação (de Pearson) entre os dados dos dois testes apresentou um coeficiente moderado a baixo. Os resultados, pois, confirmam as hipóteses testadas e fornecem evidências adicionais em favor da tese de um senso numérico inato.

The paper reports a research conducted with 62 students enrolled in the fourth grade of two schools of different cities of São Paulo state: one private and another public. Its purpose was to investigate the relation between their performance on probes of subitizing and estimation and on the School Performance Test (TDE). Subitizing and approximate numerical estimation are part of number sense, which is considered innate, therefore not subject to influence of environmental factors such as type of school attended, contrary to what would be expected with respect to math skills learned in school. Additionally, once number sense is innate it would be restricted to limits whose overcoming is made possible by cultural advancements. So between it and math skills one would expect a weak or absent correlation. Results of subitizing and estimating test showed the same pattern of performance found in the literature: virtually no errors with numerosities 1 to 4 and an abrupt drop from 5 to 10. Comparisons were performed according to administrative dependence of schools, age and sex of the participants. No statistically significant differences were found. The results of the arithmetic subtest of the TDE indicate a better performance of private school students, with no differences in respect to the other variables. Finally, the analysis of Correlation (by Pearson) between the data from the two tests showed a moderate to low coefficient. Therefore, the results confirm the hypotheses tested and provide additional evidence in favor of the thesis of an innate numerical sense.

El texto narra una pesquisa con 62 estudiantes de cuarto año de dos escuelas en el interior de Sao Paulo: una privada y otra pública. El propósito era investigar la relación entre su desempeño en pruebas de subitización y estimativa y en la Prueba de Rendimiento Escolar (TDE). Subitización y estimativa numérica aproximada forman el sentido numérico, considerado innato, razón por qué él podría no estar influenciado por factores ambientales tales como el tipo de escuela, contrariamente a lo que uno esperaría en cuanto a habilidades matemáticas adquiridos en la escuela. Además, siendo el sentido numérico innato, él estaría restringido a límites cuya superación es posible por la evolución cultural. Por lo tanto, entre él y habilidades matemáticas esperaría una correlación débil o no correlación. Los resultados de las pruebas de subitizacion y estimativa reproducen, con fidelidad, el estándar de rendimiento encontrado en la literatura: prácticamente ningún error con numerosidades 1-4 y abrupta caída 5-10. Comparaciones por dependencia administrativa de las escuelas, la edad y el sexo de los participantes no reveló diferencias estadísticamente significativas. Los resultados de la subprueba de aritmética de lo TDE indican un mejor rendimiento de los estudiantes de la escuela privada, no habiendo sido observado diferencias en relación con las otras variables. Finalmente, el análisis de Correlación (de Pearson) entre los datos de las dos pruebas mostró un coeficiente de moderado a bajo. Los resultados confirman las hipótesis a prueba y proporcionan evidencia adicional a favor de la tesis de un sentido numérico innato.

Solving word division problems by reflecting on the role played by the remainder

Considerando que os invariantes lógicos da divisão envolvem as relações entre os seus termos e que o resto é um dos termos da divisão, é possível supor que uma forma de desenvolver a compreensão acerca deste conceito seja refletir acerca do significado do resto na resolução de problemas de divisão inexata. A presente investigação examinou esta possibilidade em um estudo de intervenção com crianças que apresentavam dificuldades com o conceito de divisão. Cem crianças (entre 8 e 11 anos), alunas do 4º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas, após um pré-teste, foram alocadas em dois grupos equivalentes quanto às dificuldades que apresentavam com a divisão. Ao grupo experimental (GE) foi oferecida uma intervenção baseada em problemas de divisão inexata que envolvia discussões sobre as formas apropriadas e inapropriadas de lidar com o resto, e as relações deste elemento com os demais termos. Um pós-teste foi aplicado aos participantes, cujos resultados mostraram que a intervenção auxiliou os alunos do GE a superar as dificuldades iniciais identificadas. Ao manipular o resto, a criança é levada a estabelecer comparações entre o tamanho do resto e o número/tamanho das partes, tendo como âncora o princípio da igualdade entre as partes, princípio fundamental da divisão. Neste sentido, entende-se que o resto pode ser considerado uma ferramenta didática capaz de, quando colocado em evidência, auxiliar a criança a desenvolver noções mais elaboradas sobre o conceito de divisão.

Children's difficulties with division are well known in the literature. One may ask whether these difficulties would be overcome if children had concentrated experience with problem-solving situations involving discussions about the role played by the remainder. This idea was tested in an intervention study carried out with 100 third grade low-income Brazilian children (8 to 11 years old) who experienced difficulties with division. They were equally assigned to an experimental and a control group. All participants were given a pre- and a post-test consisting of 12 division word problems. Children in the experimental group were given an intervention involving a large variety of problem solving situations. They were asked to discuss their thought processes while the examiner explicitly talked with them about the remainder and the equality of the parts. No significant differences were found among the groups in the pre-test. After the intervention, children in the experimental group gave more correct responses than in the pre-test and were also able to offer justifications expressing an understanding of the operational invariants in the concept of division. The control group showed no improvement when compared in the two testing occasions. The conclusion was that discussion explicitly focusing on the role played by the remainder and on the inverse relations can help children overcome their difficulties with the concept of division.

Teniendo en cuenta que los invariantes lógicos de la división involucran las relaciones que existen entre sus términos, es posible pensar que una manera de promover la comprensión de eso concepto es llamando la atención del niño sobre el significado del resto en la resolución de problemas de la división inexacta. Así, se ha objetivado investigar esa posibilidad en un estudio de intervención en que el niño era invitado a pensar sobre el significado del resto y sobre su relación con los otros términos. Cien niños (de 8 a 11 años), alumnos del 4º año de primaria de escuelas públicas, después de una prueba previa, se asignaron en dos grupos homogéneos de acuerdo con las dificultades que presentaban con la división. El grupo experimental (GE) fue sometido a una intervención basada en los problemas de división inexacta que envolvía discusiones sobre las maneras apropiadas e inapropiadas de manejar el resto, y las relaciones de eso elemento con los otros términos de la división. La post-prueba comprobó que la intervención auxilió los alumnos do GE a superar sus dificultades iniciales con el resto. Al manejar el resto, el niño es llevado a establecer comparaciones entre el tamaño del restoyel número/tamaño de las partes, teniendo como principio la igualdad entre ellas, el principio fundamental de la división. Así, se comprende que el resto, cuando puesto en evidencia, se presenta como una herramienta didáctica capaz de ayudar al niño a desarrollar nociones más elaboradas sobre la división.

Self-efficacy in mathematics problem solving and related variables

Baseado na Teoria Social Cognitiva de Albert Bandura, o presente estudo teve como objetivo verificar a existência de relações entre as crenças de autoeficácia e o desempenho na solução de problemas matemáticos. Buscou-se também analisar as correlações entre os instrumentos e avaliar o autoconceito matemático e a autoeficácia para a aprendizagem autorregulada, além de outra variáveis pertinentes. Os participantes foram 131 estudantes da quinta série do período matutino, sendo 72 do gênero masculino e 59 do gênero feminino, matriculados em uma escola confessional privada de uma cidade de grande porte da região sudeste do país. A coleta de dados foi conduzida em período normal de aula e incluiu a aplicação dos seguintes instrumentos: escala autoeficácia para aprendizagem autorregulada, escala de autoconceito, escala de autoeficácia matemática, escala de importância da Matemática, e um instrumento de autoeficácia matemática. A análise dos resultados apontou que tanto a autoeficácia matemática, quanto a autoeficácia para autorregulação estavam relacionadas ao desempenho na tarefa de solução de problemas. Estes dados trazem implicações ao processo de ensino-aprendizagem de Matemática que deve compreender, além do desenvolvimento de habilidades, a construção de autopercepções favoráveis do estudante.

Based on Albert Bandura' Social Cognitive Theory the objective of the present study was to verify the existence of relations between self-efficacy beliefs and performance in mathematical problem solving. It also sought to evaluate the mathematical self-concept and self-efficacy for self-regulated learning. We attempted to study the correlation between the instruments and evaluate the mathematical self-concept and self-efficacy for self-regulated learning, and other relevant variables. Participants were 131 fifth graders, 72 males and 59 females from in a private religious school in a large city in the southeast of the country. Data have been collected in regular class schedules and included the following instruments: self-efficacy scale for regulated learning, self-concept-scale, importance of mathematics, and mathematics self-efficacy instruments 1 and 2. Results revealed that both mathematics self-efficacy, and self-efficacy for self-regulated learning were related to performance on solving problems. These data have implications for the process of teaching and learning of mathematics which shall include, in addition to developing abilities, building students' suitable self-perceptions.

Fundamentado en la teoría social cognitiva de Albert Bandura, el presente investigó la existencia de relaciones entre las creencias de auto-eficacia y el rendimiento en la solución de problemas matemáticos. Hemos tratado de estudiar la correlación entre los instrumentos y evaluar el auto-concepto matemático, la auto-eficacia para el aprendizaje auto-regulado, y otras variables pertinentes. Los participantes fueron 131 estudiantes de quinto grado del período de la mañana, 72 varones y 59 mujeres inscritos en una escuela religiosa privada en una gran ciudad en el sureste del país. La colecta de datos se llevó a cabo en la clase normal y estén incluidos los siguientes instrumentos: escala de auto-eficacia para el aprendizaje autorregulado, escala de auto-concepto, escala de la importancia de las matemáticas, y un instrumento de auto-eficacia matemática. Los resultados mostraron que tanto la auto-eficacia matemática y auto-eficacia de la autorregulación se relacionam con el rendimiento en la tarea de resolver los problemas. Estos datos tienen implicaciones para el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que incluirá, además de desarrollar habilidades, la construcción de auto-percepción a favor del estudiante.

Stimulus equivalence among three forms of presentation of arithmetic problems: a study with adults and elderly

Analistas do comportamento têm feito importantes contribuições para a educação, aumentando recentemente as contribuições para o ensino de comportamentos matemáticos. O presente estudo visou investigar se a formação de relações de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos melhora o desempenho na resolução de problemas. Participaram quatro mulheres, em fase de alfabetização, com idades entre 37 e 71 anos. Inicialmente foi aplicado um pré-teste composto de 45 problemas aritméticos apresentados de diferentes formas (operação, sentença-problema e balança). As sessões de ensino foram realizadas para estabelecer relações condicionais entre balança e operação (AB) e balança e sentença-problema (AC), envolvendo nove conjuntos de estímulos de cada tipo de apresentação dos problemas aritméticos para formar nove classes de estímulos equivalentes. O procedimento de ensino foi repetido até que no mínimo 90% de respostas corretas fossem emitidas. A formação das classes de estímulos equivalentes foi testada por meio dos testes de linha de base (AB e AC), simetria (BA e CA) e equivalência (BC e CB). Por último, foi aplicado o pós-teste, com os mesmos problemas do pré-teste, mas em diferente ordem. Todas as participantes apresentaram aumento na porcentagem de acertos no pós-teste, comparado com o pré-teste. Concluiu-se que o estabelecimento de relações de equivalência entre as diferentes formas de apresentação de problemas aritméticos contribuiu para melhorar o desempenho de adultos e idosos na resolução de problemas com incógnitas em diferentes posições.

Behavior analysts have made important contributions to education, recently increasing contributions to teaching mathematical behaviors. This study aimed to investigate if the formation of equivalence relations among different forms of presentation of arithmetic problems improves problem solving performances. Participated four women in the literacy phase, aged between 37 and 71 years. Initially a pretest was applied composed of 45 arithmetic problems presented in different forms (operation, word-problem and balance). Teaching sessions were conducted to establish conditional relations between balance and operation (A-B), and balance and word problem (A-C), involving nine sets of stimuli of each type of presentation of the arithmetic problems to form nine stimuli equivalent classes. The sessions and the teaching procedure were repeated until at least 90% correct responses were emitted. The formation of equivalent classes was tested by means of baseline tests (A-B, B-C), symmetry (B-A, C-A) and equivalence (B-C, C-B). Finally, a post-test with the same problems of the pretest, but in different order, was applied. All participants showed increases in the percentage of correct responses in the post-test compared with the pretest. It was concluded that the establishment of equivalence relations between different forms of the presentation of arithmetic problems contributed to improve the performance of adults and seniors in solving problems with the unknowns set in different position.

Los analistas de la conducta han hecho importantes contribuciones a la educación, incrementando recientemente contribuciones a la enseñanza de comportamientos matemáticos. El presente estudio tuvo como objetivo investigar si la formación de relaciones de equivalencia entre diferentes formas de la presentación de problemas aritméticos mejora el rendimiento en la resolución de problemas. Participaran cuatro mujeres en la fase de alfabetización, con edades entre 37 y 71 años. Un pre-test comprendiendo 45 problemas aritméticos en diferentes formas (operación, sentencia-problema y balanza) se aplicó. Las sesiones de enseñanza establecerán relaciones condicionales entre la balanza y la operación (AB) y entre balanza y sentencia-problema (AC), comprendiendo nueve conjuntos de estímulos de cada tipo de presentación de problemas aritméticos para formar nueve clases de equivalencia. El procedimiento de enseñanza se repitió hasta que al menos 90% de respuestas correctas se emitieron. La formación de clases equivalentes fue probado en pruebas de línea de base (AB y AC), simetría (BA y CA) y equivalencia (BC y CB), con los mismos problemas del pre-test, pero en diferente orden. Por último, se aplicó el post-test, con los mismos problemas en la prueba previa, pero en diferente orden. Todos los participantes mostraron un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en el post-test en comparación con el pre-test. Se concluyó que el establecimiento de relaciones de equivalencia entre diferentes formas de presentación de problemas de aritmética contribuyó para mejorar el rendimiento de los adultos y de los ancianos en la solución de problemas con incógnitas en diferentes posiciones.

Teacher education and behavior analysis: characterization of formative needs in teaching mathematics at basic education level

No Estado de São Paulo, a implantação do Currículo de Matemática para a Educação Básica e das Matrizes Curriculares de Referência para o Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar determinou a prioridade de práticas de ensino diretamente voltadas para o desenvolvimento de competências e de habilidades. O objetivo deste artigo foi expor e discutir possíveis efeitos da implantação sobre a atuação profissional de professores que ensinam Matemática, bem como apresentar proposta de programas de investigação e de intervenção sobre os efeitos da mesma. A partir de análises documentais, verificou-se que um denso e variado conjunto de ações que definiu a implantação da atual política pública de avaliação de desempenho escolar prescindiu da investigação do impacto das medidas sobre os repertórios comportamentais predominantes dos professores responsáveis pela efetivação das mesmas. Foi caracterizada a necessidade formativa dos professores de derivar ou de transformar as diretrizes, as informações e as atividades propostas em classes de comportamentos ou de relações entre eventos (ações dos alunos e fatores do contexto diante dos quais tais ações são importantes) esperadas como resultado da exposição dos alunos às práticas de ensino. Respaldado em literatura recente da Análise do Comportamento que descreve procedimentos metodológicos para efetuar tal derivação no contexto das Diretrizes Curriculares Nacionais da Psicologia para demarcação da atuação do futuro psicólogo, há a proposição da extensão de tais procedimentos em investigações e intervenções colaborativas com professores como estratégia de desenvolvimento das aprendizagens profissionais correspondentes com as necessidades formativas assinaladas.

In São Paulo, the implementation of the Mathematics Curriculum for Basic Education and Reference System for the Evaluation of Educational Achievement has determined the priority of teaching practices directly related to the development of skills and abilities. The aim of this paper was to present and discuss possible effects of deployment on the professional performance of teachers who teach mathematics and to present proposed research and intervention programs on the effects of it. From documentary analyzes, we found that a dense and varied set of actions that define the implementation of current public policy evaluation of school performance waived the investigation of the impact of measures on the prevailing behavioral repertoires of teachers responsible for effecting the same. It characterized the need to derive training of teachers or change the guidelines, information and activities proposed to conduct classes or relationships between events (actions of the students of the context and factors before whom such actions are important) expected as a result of exposure of students to teaching practices. Supported in recent literature of behavior analysis that describes the methodological procedures for making such derivation in the context of the National Curriculum Guidelines for demarcation of the Psychology about the future performance psychologist, is proposing the extension of such procedures in collaborative research and interventions with teachers as a strategy for learning development professionals with corresponding training needs indicated.

En São Paulo, la implementación del currículo de matemáticas para la Educación Básica y la Matriz de Referencia Curricular para Evaluación de Rendimiento Escolar ha determinado la prioridad de enseñar destrezas y habilidades. El objetivo de este trabajo fue presentar y discutir los posibles efectos de la implementación en el desempeño profesional de los maestros que enseñan las matemáticas y de presentar propuestas de programas de investigación e intervención sobre los efectos de la misma. Los exámenes documentales testificaron que la aplicación de la evaluación del rendimiento escolar prescindió de la investigación del impacto de las medidas en los comportamientos de los profesores encargados de efectuar la misma. Se caracterizó las necesidades de formación de los profesores para derivar o transformar las directrices, información y actividades propuestas en los comportamientos o en las relaciones entre clases de eventos que se esperan como resultado de la exposición de los alumnos a las prácticas de enseñanza. Compatible con la literatura reciente de Análisis de la Conducta que describe los procedimientos metodológicos para realizar la derivación en el contexto de las Directrices Curriculares Nacionales, se propone la ampliación de tales procedimientos en la investigación colaborativa y las intervenciones con los profesores como una estrategia de desarrollo de los aprendizajes correspondientes a las necessidades de formación que se indican.

Arithmetic problem solving: the effects of teaching with a virtual balance

Estudos da bibliografia têm demonstrado que grande parte das dificuldades de resolução de problemas aritméticos corresponde a aspectos de natureza específica, como a posição da incógnita nos problemas e a forma de apresentação dos problemas, e que a representação gráfica dos problemas pode contribuir para reduzir esse tipo de dificuldade. O software Arit-Fácil foi usado para avaliar os efeitos de um procedimento de ensino de problemas aritméticos de adição e de subtração com balanças virtuais sobre o desempenho na resolução de problemas nas formas de operação e de sentenças-problema. Os problemas apresentavam incógnitas nas posições a, b e c. Quarenta e oito alunos de 1ª série do Ensino Fundamental foram submetidos a um pré-teste, um procedimento de ensino com problemas na forma de balança virtual e a um pós-teste. Observou-se um aumento nas porcentagens de acertos dos participantes em sentenças-problema de adição com incógnitas nas três possíveis posições e nas subtrações com incógnita na posição c; e um aumento na porcentagem de acertos nas operações com incógnitas nas três possíveis posições, exceto nas operações de adição em que o desempenho inicial foi acima de 70%. Assim, pode-se concluir, o procedimento foi apropriado para que os participantes aprendessem a solucionar problemas aritméticos.

Bibliography studies have shown that most of the difficulties in arithmetic problem solving correspond to aspects of a specific nature, as the position of the unknown set and the form of presentation of the problems, and that the graphic representation of the problems can contribute to reduce this difficulty. The software Arit-Fácil was used to evaluate the effects of a procedure for teaching arithmetic problems of addition and subtraction with a virtual balance on the performance in solving problems in the forms of operation and word-problems. The problems presented unknown set in positions a, b and c. Fortyeight students of the fist grade of an elementary school underwent a pretest, a teaching procedure with problems in the form of virtual balance and a post-test. It was observed an increase in the percentage of correct responses on addition word-problems with unknown set in the three possible positions, and subtractions with the unknown set at the position c; and an increase in the percentage of correct responses in the resolution of operations with the unknown set at the three possible positions, except on addition operations in which the initial performance was above 70%. Thus, it was concluded that the procedure was appropriate for participants to learn how to solve arithmetic problems.

Los estudios de la literatura han demostrado que la mayoría de las dificultades en la resolución de problemas aritméticos corresponde a los aspectos de carácter específico, como la posición de la incógnita y la forma de presentación de los problemas, y que la representación gráfica de los problemas puede contribuir a reducir esta dificultad. El software Arit-fácil fue utilizado para evaluar los efectos de un procedimiento para la enseñanza de problemas aritméticos de suma y sustracción con una balanza virtual sobre el desempeño en la solución de problemas en las formas de operación y sentencias-problema. Los problemas presentaban incógnitas en las posiciones a, b y c. Cuarenta y ocho estudiantes del primero grado de una escuela primaria se sometió a un pre-test, un procedimiento de enseñanza con problemas en la forma de balanza virtual, y un pos-test. Se observó un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en sentencias-problema de suma con incógnitas en las tres posiciones posibles y en sustracción con la posición de la incógnita en c; y un aumento en el porcentaje de respuestas correctas en la resolución de operaciones con incógnitas en las tres posiciones posibles, excepto en las operaciones de suma en los que el rendimiento inicial era superior al 70%. Por lo tanto, se puede concluir que el procedimiento fue apropiado para que los participantes aprendan a resolver problemas aritméticos.

The invariant principles of measurement examined in the perspective of number sense

O presente estudo investiga o conhecimento de crianças sobre medidas a partir da noção de princípios invariantes e sentido numérico. Quarenta crianças (6 a 8 anos) foram solicitadas a fazer julgamentos acerca de situações envolvendo medidas de volume, massa, distância e comprimento. A Tarefa 1 examinou a habilidade de identificar unidades apropriadas para medir diferentes grandezas, e a Tarefa 2 examinou a compreensão acerca das relações inversas entre o tamanho da unidade e o número de unidades necessário para medir uma dada magnitude de um objeto. Os resultados mostraram que as crianças apresentam um sentido sobre medida o qual não se manifesta igualmente em relação a diferentes grandezas. Observou-se, também, que as crianças tinham uma melhor compreensão acerca das relações inversas entre o tamanho da unidade e o número de unidades do que acerca da relação entre unidade e a magnitude do objeto a ser medida.

This study investigates children's knowledge about measurements based on the idea of invariants principles, and of number sense. Forty children (6 and 8 years old) made judgments about situations involving measurements of volume, mass, distance and length. Task 1 examined the ability to identify the appropriate unit to measure different magnitudes, and Task 2 the understanding of the inverse relation between the size of the unit and the number of units needed to measure a magnitude of an object. Results showed that children have a sense of measurement and that this sense does not manifest itself equally in relation to different magnitudes. Also, children showed a better understanding about the inverse relation between the size of the unit and the number of units than of the relation between unit and the magnitude of the object to be measured.

El presente estudio investiga el conocimiento de los niños sobre medidas a partir de la noción de principios invariantes y sentido numérico. A cuarenta niños (6 a 8 años) les fue solicitado hacer juicios sobre situaciones que implicaban medidas de volumen, masa, distancia y longitud. La Tarea 1 examinó la habilidad para identificar unidades apropiadas para medir diferentes magnitudes y la Tarea 2 examinó la comprensión acerca de las relaciones inversas entre el tamaño de la unidad y el número de unidades necesario para medir una determinada magnitud de un objeto. Los resultados muestran que los niños presentan un sentido de medida que no se manifiesta de la misma forma en relación con diferentes magnitudes. También se observó que los niños tenían una mejor comprensión de las relaciones inversas entre el tamaño de la unidad y el número de unidades de que una comprensión de la relación entre unidades y la magnitud del objeto a ser medida.

Capuchin monkeys' discrimination of quantities: the influence of occupied area and numerical distance

Habilidades numéricas são documentadas na literatura em diferentes espécies. As variáveis que possibilitam esse tipo de discriminação têm sido apontadas como variáveis contínuas (área, densidade, etc.) ou numéricas. O presente estudo teve como objetivo avaliar a discriminabilidade numérica do macaco-prego (Sapajus spp) em tentativas discretas sem treino explícito, tendo como controle as variáveis relacionadas com área ocupada pelo estímulo: área versus número de elementos. Além disso, foi mantida constante a razão entre o número de elementos em cada conjunto e variou-se a distância numérica. Participaram seis macacos-prego machos, com história experimental de treino discriminativo com estímulos bidimensionais apresentados na tela do computador. A sessão experimental era constituída da apresentação de tentativas com dois estímulos (conjuntos de pedaços de comida) para que o animal pudesse emitir a resposta de escolha, sem nenhum treino explícito. As respostas foram analisadas em função da escolha do macaco pelo recipiente com maior ou menor quantidade de estímulos (pedaços de comida). As respostas dos animais mostraram uma tendência para a seleção do par com maior quantidade de pedaços de alimentos, especialmente quando eles tiveram como dicas variáveis contínuas (área) e numéricas. Quando a variável "área" foi mantida constante (Condição B), os animais mostraram respostas próximas da indiferença, com tendência à escolha pelo estímulo com menor quantidade, evidenciando que a área teve um papel importante na discriminação de quantidades. Discutiu-se sobre a importância de investigar as pistas e dicas contínuas que os organismos utilizam para que a discriminabilidade entre quantidades ocorra.

Numerical abilities are documented in the literature in different species. The variables that contribute to this kind of discrimination have been pointed as continuous (area, density, etc.) or numerical. The present study evaluated the capability of capuchin monkeys (Sapajus spp) for numerical discriminations in discrete trials without explicit training, having as control the variables related to the area occupied by the stimulus: area versus amount of elements. Besides that, the ratio between the number of elements in each set was kept unchanged and the numerical distance varied. Six male capuchin monkeys, with experimental history of discrimination training with two-dimensional stimuli presented on computer screen, participated of the study. Experimental sessions consisted of presentation of discrete trials presenting two stimuli (sets of pieces of food) for the animal to choose without any previous explicit training. Responses were analyzed by mean of the subjects' choice of the container with bigger or smaller amount of stimuli (pieces of food). Responses showed a tendency to the selection of the pair with bigger amount of pieces of food, especially when the subjects had as cue continuous (area) and numerical variables. When the variable "area" was controlled (Condition B), the subjects showed responses close to indifference, with tendency to the choice of the stimulus with smaller amount, suggesting that the area had an important role in the discrimination of amounts. We discuss the importance of investigating the continuous cues that the organisms use for discrimination between amounts.

Las habilidades numéricas son registradas en las investigaciones con diferentes especies. Las variables que posibilitan esta discriminación son de dos tipos: las variables continuas (área) o numéricas. El trabajo tiene como objetivo evaluar la discriminación numérica de monos (especie Sapajus spp) en tareas discretas sin enseñanza directa. El procedimiento controló las variables que son relacionadas con el área X número de los elementos. La razón fue constante entre el número de los elementos en cada conjunto y con distinta distancia numérica. Los participantes fueran seis monos machos, con historia experimental de la enseñanza discriminativa con estímulos bidimensional presentados en el ordenador. La sesión experimental fue compuesta por la presentación de tareas con dos estímulos (conjuntos de trozo del alimento) para que el animal pudiese contestar cual trozo elegiría, sin enseñanza directa. Las respuestas fueran analizadas de acuerdo con la selección de los estímulos (trozos del alimento). Las respuestas de los animales presentaron una tendencia para la selección del trozo con mayor cuantidad, en especial, cuando tenía las variables continuas (área) y numérica. Cuando la variable área fue controlada (condición B), los animales presentaron respuestas indiferentes, con tendencia a la elección pelo estimulo con menor cuantidad, sugiriendo la función de la área en la discriminación de las cuantidades. Los datos son discutidos en la dirección de la importancia de investigar sobre la discriminación de los organismos.

Numerical cognition in brazilian preschool children by the ZAREKI-K

A Cognição Numérica é influenciada por fatores biológicos, cognitivos, educacionais e culturais. Constitui- se tanto de um sistema primário, chamado de Senso Numérico que seria inato e de abrangência universal, quanto de sistemas secundários, como o Cálculo que está implicado a realização de operações matemáticas por meio de símbolos ou palavras e o Processamento Numérico, que se divide em dois componentes, a Compreensão Numérica, que está relacionada ao entendimento de símbolos numéricos e a Produção Numérica: que inclui a leitura, escrita e contagem de números. Entretanto, os estudos que evidenciam o desenvolvimento destas funções em crianças de idade pré-escolar são escassos. Diante disso os objetivos do presente estudo foram investigar a cognição numérica em crianças brasileiras pré-escolares e demonstrar a validade de construto da ZAREKI-K (Bateria Neuropsicológica para Avaliação do Tratamento dos Números e do Cálculo para Crianças pré-escolares). Participaram da pesquisa 42 crianças, entre 5 e 6 anos de idade, de ambos os sexos, estudantes de escolas públicas de educação pré-escolar, que foram avaliadas pelos subtestes da ZAREKI-K e WISC-III. Os Resultados indicaram diferenças significativas associadas à idade em que crianças de 6 anos obtiveram melhores pontuações em subtestes relacionados a Produção numérica, Compreensão numérica e Cálculo, bem como correlações moderadas a fortes entre alguns subtestes de ambos os instrumentos, demonstrando a validade de constructo da bateria. Em conclusão, foram obtidos dados normativos preliminares para a ZAREKI-K, ademais as análises sugerem tratar-se de um instrumento promissor para a avaliação da cognição numérica em crianças pré-escolares.

The Numerical Cognition is influenced by biological, cognitive, educational and cultural factors. It consists of a primary system, called Number Sense that would be innate and universal, also of secondary systems: the Calculation, implied to perform mathematical operations by means of symbols or words and Number Processing, which is divided into two components, Number Comprehension, related with the understanding of numerical symbols and Number Production, which includes reading, writing and counting numbers. However, studies that show the development of these functions in children of preschool age are scarce. Therefore, aims of this study were to investigate numerical cognition in preschool Brazilian children to demonstrate the construct validity of the ZAREKI-K (A Neuropsychological Battery for the Assessment of Treatment of Numbers and Calculation for preschool children). The participants were 42 children of both genders, who attended public elementary schools; the children were evaluated by this battery and WISC-III. The results indicated significant differences associated with age which children of 6 years had better scores on subtests related to Number Production, Calculation and Number Comprehension, as well moderate and high correlations between some subtests of both instruments, demonstrating the construct validity of the battery. In conclusion, preliminary normative data were obtained for ZAREKI-K. The analyses suggested that it is a promising tool for the assessment of numerical cognition in preschool children.

La cognición numérica es influenciada por factores biológicos, educativos, cognitivos y culturales. Posee un sistema primario innato y universal, que es el Sentido Numérico y sistemas secundarios: el Cálculo, para realizar operaciones matemáticas por medio de símbolos o palabras y el Procesamiento Numérico, que se divide en dos componentes, la Comprensión Numérica, que implica la comprensión de los símbolos numéricos, y la Producción Numérica que incluye la lectura, escritura y conteo de números. Sin embargo, hay pocos estudios que muestran el desarrollo de estos sistemas en los niños de edad preescolar. Los objetivos de este estudio fueran investigar la cognición numérica en niños brasileños en edad preescolar y demostrar la validez de constructo de la ZAREKI-K (Batería Neuropsicológica para la Evaluación del Tratamiento de los Números y el Cálculo para los Niños en edad Preescolar; Weinhold-Zulauf, Schweiter, & von Aster, 2003). Los participantes fueron 42 niños de entre 5 y 6 años de edad, de ambos sexos, que estudiaban en escuelas públicas de educación preescolar, los niños fueron evaluados por la referida batería y la WISC-III. Los resultados indicaron que los niños de seis años presentaron mejores puntuaciones en las pruebas relacionadas con Producción Numérica, Cálculo y la Comprensión Numérica, así como las correlaciones altas y moderadas entre algunos subtest de ambos instrumentos, lo que demuestra la validez construirla batería. En conclusión, se obtuvieron datos preliminares normativos para el ZAREKI-K. Los análisis sugieren que este es un instrumento prometedor para la evaluación de la cognición numérica en niños preescolares.

Transfer and transformation functions and relational/greater-than/ and /lesser-than/ in children with intellectual disabilities

O objetivo deste estudo foi verificar a emergência do conceito relacional /menor-que/ e /maior-que/ em crianças com deficiência intelectual, para conjuntos e numerais impressos; e, analisar a emergência de relações derivadas, transformação da função, generalização e produção de respostas. Participaram três crianças com deficiência intelectual, idade entre 8 e 11 anos, matriculadas na rede regular de ensino e experimentalmente ingênuas e com desempenho inferior a 50% para os conceitos relacionais de /maior-que/ e /menor-que/ no mapeamento do repertório de entrada. Foram utilizados algarismos e conjuntos de 1 a 9, desenhos lineares, símbolos (/igual/, /diferente/, /menor-que/, /maior-que/) e sons gravados correspondentes. O delineamento experimental consistiu de treino de conceito de números e conceitos relacionais; testes imediatos para avaliar as relações emergentes, o responder relacional derivado, transformação da função, generalização, produção de respostas e manutenção após 30 e 60 dias. Os três participantes apresentaram, ao final do estudo, os conceitos numéricos envolvendo os valores de 1 a 9. Também adquiriram o conceito relacional /menor-que/ diretamente ensinado por meio de procedimentos baseados em múltiplos exemplares de tarefas modificadas de MTS, assim como, a transferência do responder relacional deste repertório para relações não diretamente ensinadas e a transferência para novos conceitos relacionais.

The purpose of this study was to investigate the emergence of the concept relational /less-than/ and /greater-than/ in children with intellectual disabilities, for sets and printed numerals; and analyzing the emergency of derived relationships, function transformation, generalization and production responses. Participants were three children with intellectual disabilities, aged 8 to 11 years, enrolled in the regular school system and experimentally naive and underperforming the 50% for relational concepts /greater-than/ and /less-than/ in the register mapping input. Digits were used and sets 1 to 9, line drawings, symbols (/equals/, /other/, /less-than/, /greater-than/ and the corresponding recorded sound. The experimental design consisted of training concept of numbers and relational concepts; Tests to evaluate the immediate emerging relationships derived relational responding, function transformation, generalization, production and maintenance of responses at 30 and 60 days. The three participants presented at the end of the study, the numeric concepts involving the values from 1 to 9. Also acquired relational concept /less-than/ taught directly by procedures based on multiple copies of modified MTS task, as well as the transfer of relational responding to this repertoire to relations not directly taught and the transference to new relational concepts.

El objetivo de este estudio fue comprobar la manifestación del concepto relacional /menor que/ y /mayor que/ en niños con discapacidad intelectual, para conjuntos y números impresos; y, analizar la manifestación de relaciones derivadas, transformación de la función, generalización y producción de respuestas. Participaron tres niños con discapacidad intelectual, con edades comprendidas entre los 8 y 11 años, matriculadas en la enseñanza ordinaria y experimentalmente ingenuas y con desempeño inferior a 50% para los conceptos relacionales de /mayor que/ y /menor que/ en el levantamiento del repertorio de entrada. Fueron utilizados dígitos y conjuntos de 1 a 9, dibujos lineales, símbolos (/igual/, /diferente/, /menor que/, /mayor que/) y los sonidos gravados correspondientes. El delineamiento experimental consistió en el entrenamiento del concepto de números y conceptos relacionales; pruebas inmediatas para evaluar las relaciones emergentes, la respuesta relacional derivada, transformación de la función, generalización, producción de respuestas y mantenimiento después de 30 y 60 días. Los tres participantes presentaron, al final del estudio, los conceptos numéricos involucrando los valores de 1 a 9. También adquirieron el concepto relacional /menor que/ directamente enseñado por procedimientos basados en múltiples ejemplares de tareas modificadas de MTS, así como, la transferencia de la respuesta relacional de este repertorio para relaciones no directamente enseñadas y la transferencia para nuevos conceptos relacionales.

Phonological processing and mathematic performance: a review of the relevance to learning disabilities

O processamento fonológico é tradicionalmente associado ao aprendizado da leitura e escrita. Seus componentes - consciência fonológica, memória fonológica e resgate lexical - são os principais preditores do desempenho na leitura e escrita e, déficits nestes domínios estão relacionados com a dislexia. Recentemente, a relação entre a fonologia e a matemática também tem sido demonstrada na literatura. O processamento fonológico está correlacionado, principalmente, com aspectos simbólicos da matemática, como a automatização de fatos aritméticos, resolução de problemas matemática e transcodificação numérica. Os diversos aspectos do processamento simbólico influenciam na aprendizagem dos dígitos e rótulos verbais que representam as magnitudes. Além disso, déficits destes domínios também ocasionam déficits na matemática, como é o caso de crianças disléxicas que também apresentam prejuízos na memorização da tabuada. Analisamos os principais artigos que abordam este tema, suas falhas metodológicas e principais contribuições teóricas. Sugerimos que o processamento fonológico é o principal mecanismo compartilhado entre a discalculia e a dislexia e que se relaciona à comorbidade entre os dois transtornos.

The phonological processing is traditionally associated with learning to read and write. Its components - phonological awareness, phonological memory and lexical access - are the main predictors of performance in reading and writing and, deficits in these areas are related to dyslexia. Recently, the relationship between the phonology and mathematics has also been demonstrated in the literature. The phonological processing is mainly correlated with the symbolic aspects of mathematics, such as the automation of arithmetic facts, arithmetic problem solving and numerical transcoding. The various aspects of symbolic processing influence the learning of digits and verbal labels that represents magnitudes. In addition, its deficits can also cause impairment in mathematics, such as dyslexic children who also showed worse automation of the multiplication table. We analyze the main articles that address this issue, its methodological flaws and major theoretical contributions. We suggest that phonological processing is the main mechanism shared between dyscalculia and dyslexia, and that it is related to the comorbidity between two disorders.

El procesamiento fonológico se asocia tradicionalmente a aprender a leer y escribir. Sus componentes, la conciencia fonológica, la memoria fonológica y el acceso al léxico - son los principales predictores del desempeño en lectura y escritura y, deficiencias en estas áreas están relacionadas con la dislexia. Recientemente, la relación entre la fonología y matemáticas también se ha demostrado en la literatura. El procesamiento fonológico está principalmente relacionado con los aspectos simbólicos de las matemáticas, tales como la automatización de los hechos aritméticos, resolución de problemas aritméticos y de transcodificación numérica. Los diversos aspectos de procesamiento simbólico influyen en el aprendizaje de dígitos y etiquetas verbales que representan las magnitudes. Además, estos déficits también causan um déficiti en las matemáticas, como los niños disléxicos que también mostraron una menor retención de la tabla de multiplicar. Se analizan los principales artículos que se ocupan de este tema, sus deficiencias metodológicas y las principales contribuciones teóricas. Se sugiere que el procesamiento fonológico es el principal mecanismo compartido entre discalculia y dislexia, y que se relaciona con la comorbilidad entre ambos trastornos.

Effects of lower and higher numeric values on elementary mathematical activities performance

O ensino de matemática pode ser planejado a partir dos comportamentos que já estão estabelecidos no repertório do aluno, o que remete à importância de caracterizar esse repertório e identificar possíveis controles já estabelecidos. Analisar se valores numéricos menores - entre um e três - e valores numéricos maiores - entre sete e nove - produziriam diferenças em uma amostra de desempenho de três crianças em atividades que testaram relações comportamentais entre estímulos e respostas componentes de repertórios matemáticos elementares foi objetivo desta pesquisa. Dimensões irrelevantes (espacial, tamanho e forma dos elementos) dos conjuntos de elementos foram variadas e manipuladas nas atividades, buscando identificar se as respostas estariam sendo controladas pela dimensão relevante - número. Para isto foram planejadas, com três crianças com idades de 6 a 9 anos, atividades que avaliavam relações entre estímulos e respostas relativas aos conceitos de igualdade, mais, menos, maior, menor, sequência crescente e sequência decrescente. Foram atividades de emparelhamento de identidade ou arbitrário, que envolviam relações entre estímulos modelo e comparação (figuras, conjunto de figuras, algarismos, instruções orais) e respostas de selecionar estímulos comparação, de construir conjuntos ou sequencias; e também atividades que envolviam respostas de tatear número de figuras e respostas textuais diante de algarismos. De maneira geral, os resultados indicaram maior número de acertos em tentativas nas quais valores entre um e três foram empregados do que em tentativas nas quais valores entre sete a nove foram usados. Tais resultados apoiam a sugestão de que o ensino de relações matemáticas seja iniciado com valores numéricos menores.

The teaching of mathematics can be designed from behaviors already established on student's repertoire, and that refers to the importance to characterize the repertoire and identify possible controls already established. The objective of this research was to analyze if smaller numerical values - between one and three - and larger numerical values - between seven and nine - would make differences on a sample of performance of three children on tasks those tested behavioral relations between stimuli and responses components of mathematical elementary repertoires. Irrelevant dimensions (spatial arrangement, size and shape of the elements) of the sets of elements were varied and manipulated on tasks, searching to identify if the responses would be controlled by relevant dimension - number. For that, tasks were planned and applied with three children age 6-9 years. Those activities evaluated relations between stimuli and responses concerning to the concepts of equality, more, less, larger, smaller, crescent sequence, and decreasing sequence. The tasks were identity or arbitrary matching-to-sample and involved relations between sample stimulus and comparison stimuli (pictures, sets of pictures, numerals, oral instructions) and responses of selecting comparison stimuli, constructing sets or sequences. Other activities involved responses of tacting number of pictures and textual responses in the presence of numerals. In general, the results indicated higher number of correct responses on trials that employed values between one and three than on trials that used values between seven and nine. These results support the suggestion of begin the teaching of mathematical relations with smaller numerical values.

Numerical cognition in children with specific learning disabilities

O objetivo do presente estudo foi investigar o desenvolvimento de sistemas específicos da Cognição Numérica (Senso Numérico - SN, Compreensão Numérica - CN, Produção Numérica - PN e Cálculo - CA) em crianças brasileiras com Transtornos Específicos de Aprendizagem. Participaram do estudo 72 crianças (36 meninos), entre 9 e 10 anos, cursando os 4º ou 5º Anos do Ensino Fundamental em escolas públicas da região centro-oeste do Estado de São Paulo, Brasil; divididas em três grupos: controle (CT, N=42), com perfil de Dislexia do Desenvolvimento (DL, N = 11) e com perfil de Discalculia do Desenvolvimento combinada com dislexia (DDc, N = 19). Todas apresentavam nível intelectual médio para faixa etária. Os Transtornos Específicos de Aprendizagem foram aferidos pelo Teste de Desempenho Escolar (Stein, 1994), no qual as crianças com DDc obtiveram necessariamente classificação 'inferior' no Teste de Aritmética. Os três grupos foram similares em SN. As crianças DL e DDc apresentaram prejuízos leves em CN. Contudo, crianças com DDc apresentaram prejuízos moderados em PN e de leve a moderado em CA, o que indica um comprometimento mais generalizado em Cognição Numérica quando comparadas aos outros grupos. Em conclusão, crianças com DDc apresentaram maiores prejuízos e defasagem em relação às crianças DL e com desenvolvimento típico nos diferentes sistemas da Cognição Numérica.

The aim of this study was to investigate the development of specific domains of Numerical Cognition (Number Sense - NS, Number Comprehension - NC, Number Production - NP, and Calculation - CA) in Brazilian children with Specific Learning Disorders. The study included 72 children (36 boys), from 9-to 10-years-old, enrolled in 4th and 5th years of elementary school of public schools at countryside of Sao Paulo State, Brazil. They were divided into three groups: control (CT, N = 42), Developmental Dyslexia (DL, N = 11) and Developmental Dyscalculia combined with dyslexia (DDc, N = 19). All participants had intellectual level within the normal range, however, children from the last two groups had Learning Disorders classified by School Achievement Test - TDE (Stein, 1994) and DDc children received necessarily classification as 'inferior' in Arithmetic Test of TDE. The children did not differ in NS. DL and DDc children showed slight deficits in NC. However, DDc children had moderate in NP and mild to moderate deficits in CA, which indicates a more generalized impairment in Numerical Cognition. Furthermore, DDc children showed discrepancy in Numerical Cognition performance when compared to the other groups. Thus, children with Learning Disorders showed different performances in Numerical Cognition, although both groups had preserved SN, DDc children showed higher deficits and discrepancy in relation DL and typically developing children.

El objetivo de este estudio fue investigar el desarrollo de los sistemas específicos de la Cognición Numérica (el Sentido Numérico - SN, la comprensión numérica - CN, la producción numérica - PN y el Cálculo - CA) en niños brasileños con Trastornos Específicos de Aprendizaje. El estudio incluyó a 72 niños (36 chicos), con edad entre 9 y 10 años, estudiantes de los años 4to y 5to de primaria en escuelas públicas de un pueblo del Estado de São Paulo, Brasil; divididos en tres grupos: control (CT, N = 42), perfil de la Dislexia de Desarrollo (DL, N = 11) y el perfil de la Discalculia del Desarrollo combinado con dislexia (DDc, N = 19). Todos tenían el nivel intelectual dentro del rango medio. Los trastornos del aprendizajes e evaluaron a través de la Prueba de Rendimiento Académico (Stein, 1994), en el que los niños con DDc obtuvieron una clasificación necesariamente "inferior" en la prueba de aritmética. Los tres grupos fueron similares en SN. Los niños con DL y DDc mostraron ligeras pérdidas en CN. Sin embargo, los niños con DDc sufrieron daños moderados en PN y de leves a moderados en CA, por lo tanto, exhibieron un deterioro más generalizado en la cognición numérica en comparación a los otros grupos. En conclusión, los niños con DDc presentaron mayores perjuicios do que niños con DL o desarrollo típico de los diferentes sistemas de la Cognición Numérica.

Effect of conditioned reinforcers specific in ordinal classes in humans

A explicação segundo a qual classes de equivalência são formadas por contingências de reforço, tem como implicação que respostas e estímulos reforçadores também seriam incluídos entre seus membros. Suporte empírico a essa tese vem de experimentos utilizando reforçadores específicos para cada classe potencial, tanto em contexto de discriminação condicional, quanto de discriminação simples, neste último caso em combinação com reversões sistemáticas, em que as funções S+ e S- dos estímulos discriminativos são constantemente invertidas. Em ambos os casos, testes apropriados evidenciaram a inclusão dos estímulos reforçadores como membros das classes de equivalência. Esses resultados permitem supor que estímulos reforçadores também participariam de classes ordinais. Estas são definidas pelas propriedades: assimetria, irreflexividade, transitividade, substituibilidade e conectividade. De caráter preliminar, o presente estudo testou uma estratégia experimental como um primeiro passo para uma investigação sobre a inclusão de estímulos reforçadores como membros de classes ordinais. Seu objetivo foi investigar o efeito de reforçadores condicionados específicos na formação de classes ordinais. Na presença de um estímulo condicional, seis universitários deviam sequenciar formas não representacionais numa determinada ordem, ao que seguia-se a apresentação de um trecho musical. Na presença de outro estímulo condicional, os mesmos estímulos deviam ser sequenciados na ordem inversa, produzindo outro trecho musical. Testes evidenciaram que além da emergência das propriedades definidoras de classes ordinais, os trechos musicais intercambiaram sua função reforçadora aos estímulos condicionais. Sendo a estratégia experimental eficaz nesse sentido, o próximo passo será verificar sua eficácia para promover a inclusão de reforçadores como membros de classes sequenciais.

The explanation according to which equivalence classes are formed by contingencies of reinforcement, has the implication that responses and reinforcer stimuli would also be included among its members. Empirical support for this theory comes from experiments using specific reinforcers to each potential class, both in the context of conditional discrimination as in the simple discrimination context, in the latter case in combination with systematic reversals, in which S+ and S- functions of the discriminative stimuli are constantly reversed. In the two cases, appropriated tests showed the inclusion of reinforcer stimuli as members of the equivalence classes. These results encourage hypothesize that reinforcer stimuli also participate in ordinal classes, which are defined by the properties: asymmetry, inflexibility, transitivity, substitutability and connectedness. Preliminary, this study tested an experimental strategy as a first step toward an investigation on the inclusion of reinforcing stimuli as members of sequential classes. Its aim was to investigate the effect of specific conditioned reinforcers in the formation of ordinal classes. In the presence of one conditional stimulus, six university students had to make sequences of abstract pictures in a determined order that were followed by the presentation of one musical passage. In the presence of another conditional stimulus, the same stimuli had to be sequenced in the reverse order, producing another musical excerpt. Tests showed that in addition to the emergence of defining properties of ordinal classes, the musical excerpts exchanged their reinforcing function for the conditional stimulus function.

From innate numerical representations to culturally constructed mathematics

Dados oriundos de investigações recentes em psicologia cognitiva, neuropsicologia e neurociência cognitiva tem permitido um crescente consenso de que as representações numéricas nos adultos e o pensamento matemático culturalmente construído dependem da interação entre o chamado "senso numérico", observado em bebês humanos e em outras espécies animais, e a linguagem. Na pesquisa com bebês, a técnica do "olhar preferencial" tem permitido a descoberta de habilidades sofisticadas em idades precoces, entre elas as de soma e subtração. A neuropsicologia apresenta casos de lesões em áreas do cérebro que causam prejuízos a habilidades específicas, com preservação de outras. E a neurociência cognitiva, por meio de modernos recursos de neuroimagem, tem permitido a localização precisa de áreas cerebrais responsáveis pelo processamento numérico. Todas essas contribuições lançam luzes sobre a natureza da cognição numérica subjacente à matemática. São apresentados e discutidos dados produzidos por pesquisas nas referidas áreas, bem como suas implicações para as teorias clássicas do desenvolvimento cognitivo e do conceito de número, em particular. Discute-se também a visão decorrente sobre a relação entre biologia e cultura, que passam a ser vistas não mais de maneira dicotômica e sim como continuidade uma da outra, bem como implicações pedagógicas e sobre a formação de educadores.

Data from recent research in cognitive psychology, neuropsychology and cognitive neuroscience has allowed a growing consensus that the numerical representations in adults and the culturally constructed mathematical thinking depend on the interaction between the so-called "number sense", observed in human babies and in other animal species, and the language. In research with babies, the technique of "preferential looking" has allowed the discovery of sophisticated skills in early ages, among them those of addiction and subtraction. The neuropsychology presents cases of lesions in areas of the brain that cause damage to specific skills, with preservation of others. And cognitive neuroscience, by means of neuroimaging features modern, has allowed the precise location of brain areas responsible for numeric processing. All these contributions shed light on the nature of numerical cognition underlying mathematics. Data produced by those areas are presented and discussed research, as well as its implications for the classical theory of cognitive development and the concept of number in particular. It discusses also the vision arising on the relationship between biology and culture, which will be seen no more as dichotomous way but as a continuation of each other, as well as pedagogical implications and on the training of educators.

Datos de recientes investigaciones en psicología cognitiva, la neuropsicología y la neurociencia cognitiva han permitido un creciente consenso de que las representaciones numéricas en adultos y el pensamiento matemático culturalmente construido dependen de la interacción entre el llamado "sentido numérico", observados en bebés humanos y otras especies animales y la lengua. En la investigación con los bebés, la técnica de "mirada preferencial" ha permitido el descubrimiento de habilidades sofisticadas en edades tempranas, entre ellos los de suma y resta. La neuropsicología presenta casos de lesiones en áreas del cerebro que causan daño a las habilidades específicas, con la preservación de las demás. Y la neurociencia cognitiva, mediante modernos recursos de neuroimagen, ha permitido la ubicación precisa de las áreas del cerebro responsables por el procesamiento numérico. Todas estas contribuciones arrojan luz sobre la naturaleza de la cognición numérica subyacente a la matemática. Son presentados y discutidos datos de investigación producidos en esas áreas, así como sus implicaciones para la teoría clásica de desarrollo cognitivo y el concepto de número en particular. Se analiza también la visión que surge en la relación entre biología y cultura, que será vista no más como dicotómica sino como una continuación de ambas, así como implicaciones pedagógicas y respecto la formación de los educadores.