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Temas em Psicologia

versión impresa ISSN 1413-389X

Temas psicol. vol.7 no.1 Ribeirão Preto abr. 1999

 

Como crianças representam a operação de divisão: da linguagem oral para outras formas de representação1

 

Children's representation of division: from oral language to other kinds of representation

 

 

Síntria Labres Lautert; Alina Galvão Spinillo2

Universidade Federal de Pernambuco

 

 


RESUMO

O presente estudo investigou como crianças com diferentes níveis de instrução sobre a divisão representam a operação de divisão em situações gráficas e concretas. Oitenta crianças (5-8 anos) foram solicitadas a repre sentarem no papel e através de material concreto duas operações de divisão oralmente apresentadas pelo exa minador. As representações em ambas as situações foram analisadas em função da natureza dos grafismos adotados e do grau de detalhamento dos procedimentos de resolução explicitados. Verificou-se que o simbo lismo matemático foi amplamente adotado pelas crianças, havendo um efeito da escolaridade apenas em rela ção ao grau de explicitação dos procedimentos de resolução representados. Observou-se, ainda, que a situação gráfica propiciava o aparecimento de representações mais elaboradas que a situação concreta. A principal conclusão foi que o conhecimento matemático e as situações exercem um impacto na forma como crianças representam seu conhecimento e na forma como seu conhecimento é influenciado pelas representações que adotam.

Palavras-chave: representação, divisão, desenvolvimento.


ABSTRACT

This study investigated the way children with different educational leveis represent division in graphic situations (with pencil and paper) and using concrete material (tokens). Eighty children (5-8) have individually read two divisions and asked to represent them using paper and pencil or tokens. Children's representations were analyzed according to the graphic signs they used and according to the explicitness of their procedures to solve the divisions. It has been seen that most of the children used mathematical symbols. Instruction affected only the explicitness of the procedures adopted to solve the divisions. It was also seen that children made more elaborated representations when using paper and pencil than when using concrete material. The main conclusion has been that mathematical knowledge and the assessment situation have an impact on the way children represent their knowledge and also on the way their knowledge is affected by the representations they use.

Key-words: representation, division, development.


 

 

Texto completo disponível apenas em PDF.

Full text available only in PDF format.

 

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Anghileri, J. (1993). The language of multiplication and division. Em K. Durkin e B. Shire (orgs.), Language in mathematical education (pp. 95-104). Buckingham: Open University Press.         [ Links ]

Anghileri, J. (1998). Uses of counting in multiplication and division. Em I. Thompson (org.), Teaching and learning early number (pp. 41-51). Buckingham: Open University Press.         [ Links ]

Corrêa, J. (1996). A compreensão inicial do conceito de divisão partitiva em tarefas não-computacionais. Em M. H. Novaes e M. R. F. de Brito (orgs.), Psicologia na educação: Articulação entre pesquisa, formação e prática de pedagógica (pp. 151-165). Rio de Janeiro: ANPEPP/Xenon. (Coletâneas da ANPEPP, Vol 1, n.5).         [ Links ]

Corrêa, J. e Bryant, P. (1994). Young children's understanding of division cincepts. Em International Society for the Study of Behavioural Development (org.). Proceedings. XIII Biennial Meeting (p.353). Amsterdam, Netherlands: ISSBD.         [ Links ]

Corrêa, J.; Nunes, T. e Bryant, P. (1998). Young children's understanding of division: The relationship between division terms in a non-computational task. Journal of Educational Psychology, 90, 321-329.         [ Links ]

Da Rocha Falcão, J. (1996). Elementos para uma abordagem psicológica do desenvolvimento de conceitos científicos e matemáticos. Em M. G. Dias e A. G. Spinillo (orgs.), Tópicos em psicologia cognitiva (pp. 141-167). Recife: Editora Universitária da UFPE.         [ Links ]

Davis, G. E. e Hunting, R. P. (1990). Spontaneous parttioning: Pre-schoolers and discrete items. Educational Studies in Mathematics, 21, 367-374.         [ Links ]

Deforges, A e Deforges, C. (1980). Number-based strategies of sharing in young children. Educational Studies, 6, 97-109.         [ Links ]

Fayol, M. (1996). A criança e o número: Da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artes Médicas.         [ Links ]

Frydman, O. e Bryant, P. (1988). Sharing and the understanding of number equivalence by young children. Cognitive Development, 3, 323-339.         [ Links ]

Higino, Z. (1997). Desenvolvimento a compreensão da notação escrita do sistema de numeração. Em L. Meira; A. G. Spinillo e T. Avelar (orgs.), Anais. 11 Semana de Estudos em Psicologia da Educação Matemática (pp. 46-53). Recife.         [ Links ]

Hughes, M. (1986). Children and number: Difficulties in learning mathematics. Oxford: Blackwell.         [ Links ]

Karmiloff-Smith, A. (1995) Beyond modularity. Cambridge, Mass.: MIT Press.         [ Links ]

Kornilaki, E. e Nunes, T. (1997, julho). What do young children understand about division? Trabalho apresentado em Reunião Anual do International Group for the Psychology of Mathematics Education, Lahti, Finland.         [ Links ]

Kouba, V. L. (1989). Children's solution strategies for equivalent set multiplication and division word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 147-158.         [ Links ]

Meira, L. (1993). A aprendizagem e ensino de funções. Em A. D. Schliemann; D. Carraher; A. G. Spinillo; L. Meira; J. T. da Rocha Falcão e N. Acioly-Regnier (orgs.), Estudos em psicologia da educação matemática (pp. 62-84). Recife: Editora Universitária da UFPE.         [ Links ]

Meira, L. (1995). The microevolution of mathematical representations into children's activity. Cognition and ínstruction, 13, 269-313.         [ Links ]

Mulligan, J. (1992). Chidren's solutions to multiplication and division word problems: A longitudinal study. Em W. Geeslin e K. Graham (orgs.), Procedings. XVI International Conference for the Psichology of Mathematics Education (Vol. 2, p. 144-151). Durham, USA.         [ Links ]

Nunes, T. (1997). Systems of signs and mathematical reasoning. Em T. Nunes e P. Bryant (orgs.), Learning and teaching mathematics (pp. 29-44). Hove: Psychology Press.         [ Links ]

Nunes, T. e Bryant, P. (1997). Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas.         [ Links ]

Perner, J. (1991). Understanding the representational mind. Cambridge, Mass.: MIT Press.         [ Links ]

Piaget, J. (1976). A equilibração das estruturas cognitivas. Problema Central do desenvolvimento. Rio de Janeiro: Zahar.         [ Links ]

Piaget, J. (1978) A formação do símbolo na criança: Imitação, jogo e sonho, imagem e representação. Rio de Janeiro: Zahar.         [ Links ]

Pratt, C. e Garton, A. (1993). Systems of representation in children. Em C. Pratt e A. Garton (orgs.), Systems of representation in children (pp. 1-10). Chichester: Wiley e Sons.         [ Links ]

Selva, A.C.V. (1998). Discutindo o uso de materiais concretos na resolução de problemas de divisão. Em A. Schliemann e D. Carraher (orgs.) A compreensão de conceitos aritméticos. Ensino e pesquisa (pp 95-119). Campinas: Papirus.         [ Links ]

Sinclair, A.; Mello, D. e Siegrist, F. (1989). A notação numérica na criança. Em H. Sinclair (org.), A produção de notações na criança: Linguagem, número, ritmos e melodias (pp. 71-96). São Paulo: Cortez.         [ Links ]

Spinillo, A. G. (1993). Era uma vez... e foram felizes para sempre. Esquema narrativo e variações experimentais. Temas em Psicologia. Desenvolvimento Cognitivo: Linguagem e Aprendizagem, 7, 67-78.         [ Links ]

Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. Em R. Lesh e M. Landau (orgs.), Acquisition of mathematics: Concepts andprocess (pp. 127-174). London: Academic Press.         [ Links ]

Vergnaud, G. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didáctica das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicologia, 1 (5), 76-90.         [ Links ]

Vergnaud, G. (1991). El niño, Ias matemáticas y la realidad: Problemas de la ensenanza de Ias matemáticas en la escuola primaria. México: Trillas.         [ Links ]

Vergnaud, G. (1997). The nature of mathematical concepts. Em T. Nunes e P. Bryant (orgs.), Learning and teaching mathematics. An international perspective (pp. 5-28). Hove: Psychology Press.         [ Links ]

Zunino, D. L. (1995). A matemática na escola: Aqui e agora. Porto Alegre: Artes Médicas.         [ Links ]

 

 

Recebido em: 30/10/99
Aceito em: 08/03/01

 

 

Parte da Dissertação de Mestrado da primeira autora, sob a orientação da segunda, na Pós-Graduação em Psicologia da UFPE. Apoio financeiro CNPq e FACEPE. Agradecimento à colaboração de Sandra Ferreira e Sônia Duarte na transcrição dos dados e na análise dos protocolos.
1. Trabalho apresentado no Simpósio Desenvolvimento lógico-matemático: Compreensão, representação e resolução de problemas e operações aritméticas na XXIX Reunião Anual de Psicologia da Sociedade Brasileira de Psicologia, Campinas - SP, outubro de 1999.
2. Endereço para correspondência: A. G. Spinillo. Departamento de Psicologia. Pós-Graduação em Psicologia - CFCH 8º andar, Cidade Universitária, CEP 50.670-901, Recife - PE. Fone (81) 271-0599 e 271-272. Fax (81) 271-1843. e-mail: spin@npd.ufpe.br

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